如图,在ABC中,AD平分∠BAC交BC的垂直平分线DM于D,DF⊥AB于F,DE⊥AC的延长线于E,试说明BF=CE
问题描述：
如图,在ABC中,AD平分∠BAC交BC的垂直平分线DM于D,DF⊥AB于F,DE⊥AC的延长线于E,试说明BF=CE
答
证明：∵AD平分∠BAC DF⊥AB DE⊥AC
∴DF=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
∵ DM是BC的垂直平分线
∴DB=DC
在Rt△FDB和Rt△EDC中
｛DB=DC(已证）
｛DF=DE(已证）
∴Rt△FDB≡Rt△EDC（HL）
∴BF=CE（全等三角形的对应边相等）
答
证明：连接CD,DB
∵ AD平分∠BAC,DF⊥AB,DE⊥AC
∴ DF=DM（角平分线上的点到角的两边距离相等）
∵ AD=AD ∠AFD=∠AED=90°
∴ △AFD≌△AMD ∴ AF=AE,
∵ DM垂直平分线BC
∴ CD=BD（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）
∵ FD=DE,∠CED=∠DFB=90°
∴ Rt△CDE≌Rt△BDF ∴ BF=CE