如图,△ABC是等边三角形,P为△ABC内任意一点,PE∥AB,PF∥AC.那么,△PEF是什么三角形?说明理由.

问题描述:

如图,△ABC是等边三角形,P为△ABC内任意一点,PE∥AB,PF∥AC.那么,△PEF是什么三角形?说明理由.

△PEF是等边三角形.
理由:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵PE∥AB,PF∥AC,
∴∠PEF=∠ABC=60°,∠PFE=∠ACB=60°,
∴∠PEF=∠PFE=60°,
∴PE=PF,
∴△PEF是等边三角形.
答案解析:由△ABC是等边三角形,P为△ABC内任意一点,PE∥AB,PF∥AC,易得∠PEF∠PFE=∠ABC=∠ACB=60°,继而可得△PEF是等边三角形.
考试点:等边三角形的判定与性质.


知识点:此题考查了等边三角形的判定与性质以及平行线的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.