数学课上，张老师出示了问题：如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB⊥BF，点P为BC上任意一点，且AP⊥PF，请问：AP与PF相等吗？请说明理由．如果把“点P是边BC上任意一点”改为“点P是边CB上（除B，C外）延长线上的任意一点”，其它条件不变，那么结论还成立吗？如果正确，请画出图形，写出证明过程．
问题描述：
数学课上，张老师出示了问题：如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB⊥BF，点P为BC上任意一点，且AP⊥PF，请问：AP与PF相等吗？请说明理由．
如果把“点P是边BC上任意一点”改为“点P是边CB上（除B，C外）延长线上的任意一点”，其它条件不变，那么结论还成立吗？如果正确，请画出图形，写出证明过程．
答
（1）如图作FO⊥CB延长线于O点．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，又∵AB⊥BF，∴∠FBO=45°，∴BO=FO，又∵AP⊥PF，∴∠CAP=∠OPF（同角的余角相等），∴△ACP∽△POF，∴ACCP＝POFO，∵PO=PB+B...
答案解析：（1）作FO⊥CB延长线于O点．则∠FBO=45度，BO=FO．由AP⊥PF，很容易知道∠CAP=∠OPF（同角的余角相等），从而△ACP相似于△POF，故可知
＝AC CP
，其中PO=PB+BO=PB+FO，AC=BC=PB+PC，代入可知FO=CP；从而AC=PO．进一步知道△ACP全等于△POF，AP=PF．（2）同样相等，证明方法同上，先证明△ACP相似于△POF，再证明△ACP全等于△POF即可．PO FO
考试点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
知识点：本题考查了等腰直角三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等的关键是作辅助线．