如图,P为等边三角形ABC内任意一点,PD垂直AB,PE垂直BC,PF垂直AC.求证:AD的平方+BE的平方+CF的平方=AF的平

问题描述:

如图,P为等边三角形ABC内任意一点,PD垂直AB,PE垂直BC,PF垂直AC.求证:AD的平方+BE的平方+CF的平方=AF的平
方++BD的平方+CE的平方

证明:根据勾股定理∵AD²=AP²-DP²BE²=BP²-EP²CF²=CP²-FP²∴AD²+BE²+CF²=AP²+BP²+CP²-DP²-EP²-FP²∵AF²=AP²-...