已知：如图，在△ABC中，ADDB＝AEEC．（1）求证：ABDB＝ACEC；（2）如果AC=3，EC=1，求S△ABCS△BCD的值．
问题描述：
已知：如图，在△ABC中，
＝AD DB
．AE EC 
（1）求证：
＝AB DB
；AC EC
（2）如果AC=3，EC=1，求
的值． S△ABC S△BCD
答
（1）∵
＝AD DB
，AE EC
∴
=AD AB
，AE AC
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴
＝AB DB
；AC EC
（2）∵AC=3，EC=1，
∴AE=AC-EC=2，
∴
＝AD DB
=2，AE EC
∴
=S△ACD S△BCD
=2，AD BD
∴S△ACD=2S△BCD，
∵S△ABC=S△ACD+S△BCD=3S△BCD，
∴
=3．S△ABC S△BCD
答案解析：（1）先根据比例的性质得出
=AD AB
，再由两组对应边的比相等，且夹角相等的两三角形相似，证明出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应角相等得出∠ADE=∠B，则DE∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理得出AE AC
＝AB DB
；AC EC
（2）先由已知条件得出
＝AD DB
=2，再根据同高的两个三角形面积之比等于底之比，得出AE EC
=2，进而求出S△ACD S△BCD
的值．S△ABC S△BCD
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了比例的性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积公式，综合性较强，难度中等．（1）中证明出△ADE∽△ABC，是解题的关键，（2）中由同高的两个三角形面积之比等于底之比，得出
=2是解题的关键．S△ACD S△BCD