如图在RT三角形ABC中,CD是直角C的角平分线,E为AB的中点,PE垂直AB交CD延长线于P求证三角形ABC为直角三角形如图在RT三角形ABC中,CD是直角C的角平分线,E为AB的中点,PE垂直AB交CD延长线于P求证三角形ABC为等腰直角三角形我打错了，应该是求ABP为等腰三角形
问题描述：
如图在RT三角形ABC中,CD是直角C的角平分线,E为AB的中点,PE垂直AB交CD延长线于P求证三角形ABC为直角三角形
如图在RT三角形ABC中,CD是直角C的角平分线,E为AB的中点,PE垂直AB交CD延长线于P求证三角形ABC为等腰直角三角形
我打错了，应该是求ABP为等腰三角形
答
证明：分析得P为RT△ABC,RT∠C的角分线的延长线上的点，E为AB边上的中点且PE ⊥AB,连接PB,PA得新△BPA,从而得BE=BA,∠BEP=∠AEP
在△BEP和△AEP中
∵ BE=AE
∠BEP=∠AEP
PE=PE
∴△BEP≌△AEP（SAS）
∴PB=PA
∴△APB为等腰三角形。
答
因为：PE垂直AB
又：P在CD上
所以：CE垂直AB
因为：CE垂直AB，E为AB的中点
所以：ABC为等腰直角三角形
答
∵PE垂直平分AB,∴PA=PB
过P分别做PF⊥CB于F,PG⊥AC于G.
四边形GPFC为正方形.
∠GPF=90°
△APG≌△BPF
∠APG=∠BPF
所以∠APB=90°
所以△ABP为等腰直角三角形