如图，∠A=60°，线段BP、BE把∠ABC三等分，线段CP、CE把∠ACB三等分，求∠BPE的度数．
问题描述：
如图，∠A=60°，线段BP、BE把∠ABC三等分，线段CP、CE把∠ACB三等分，求∠BPE的度数．
答
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
又∴线段BP、BE把∠ABC三等分，
∴∠PBC=
∠ABC，并且BE平分∠PBC；2 3
∵线段CP、CE把∠ACB三等分，
∴∠PCB=
∠ACB，并且CE平分∠PCB；2 3
∴∠PBC+∠PCB=
（∠ABC+∠ACB）=2 3
×120°=80°，并且E点为△PBC的内心，即EP平分∠BPC，2 3
∴∠BPC=180°-80°=100°，
∴∠BPE=100°÷2=50°．
答案解析：由∠A=60°，得到∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，而线段BP、BE把∠ABC三等分，得∠PBC=
∠ABC，线段CP、CE把∠ACB三等分，得∠PCB=2 3
∠ACB，所以∠PBC+∠PCB=2 3
（∠ABC+∠ACB）=2 3
×120°=80°，则∠BPC=180°-80°=100°，而E点为△PBC的内心，PE平分∠BPC，即可求出∠BPE．2 3
考试点：三角形内角和定理．
知识点：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的性质和三角形的内心的性质．