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如图，∠A=60°，线段BP、BE把∠ABC三等分，线段CP、CE把∠ACB三等分，求∠BPE的度数．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:03
问题描述：

如图，∠A=60°，线段BP、BE把∠ABC三等分，线段CP、CE把∠ACB三等分，求∠BPE的度数．

答

∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
又∴线段BP、BE把∠ABC三等分，
∴∠PBC=

2
3
∠ABC，并且BE平分∠PBC；
∵线段CP、CE把∠ACB三等分，
∴∠PCB=
2
3
∠ACB，并且CE平分∠PCB；
∴∠PBC+∠PCB=
2
3
（∠ABC+∠ACB）=
2
3
×120°=80°，并且E点为△PBC的内心，即EP平分∠BPC，
∴∠BPC=180°-80°=100°，
∴∠BPE=100°÷2=50°．

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