如图，∠A=60°，线段BP、BE把∠ABC三等分，线段CP、CE把∠ACB三等分，则∠BPE的大小是______度．
问题描述：
如图，∠A=60°，线段BP、BE把∠ABC三等分，线段CP、CE把∠ACB三等分，则∠BPE的大小是______度．
答
知识点：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为180°．同时考查了角平分线的性质和三角形的内心性质．
∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，又∵线段BP、BE把∠ABC三等分，∴∠PBC=23∠ABC，并且BE平分∠PBC；又∵线段CP、CE把∠ACB三等分，∴∠PCB=23∠ACB，并且EC平分∠PCB；∴∠PBC+∠PCB=23（∠ABC+∠ACB...
答案解析：由∠A=60°，根据三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，再由线段BP、BE把∠ABC三等分，线段CP、CE把∠ACB三等分，得到∠PBC=
∠ABC，∠PCB=2 3
∠ACB，且E点为△PBC的内心，即PE平分∠BPC；于是∠PBC+∠PCB=2 3
（∠ABC+∠ACB）=2 3
×120°=80°，再根据三角形的内角和定理得，∠BPC=180°-80°=100°，即可得到∠BPE的大小．2 3
考试点：三角形内角和定理．
知识点：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为180°．同时考查了角平分线的性质和三角形的内心性质．