如图,∠A=60°,线段BP、BE把∠ABC三等分,线段CP、CE把∠ACB三等分,求∠BPE的度数.
问题描述:
如图,∠A=60°,线段BP、BE把∠ABC三等分,线段CP、CE把∠ACB三等分,求∠BPE的度数.
答
∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°,又∴线段BP、BE把∠ABC三等分,∴∠PBC=23∠ABC,并且BE平分∠PBC;∵线段CP、CE把∠ACB三等分,∴∠PCB=23∠ACB,并且CE平分∠PCB;∴∠PBC+∠PCB=23(∠ABC+∠ACB)=...
答案解析:由∠A=60°,得到∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°,而线段BP、BE把∠ABC三等分,得∠PBC=
∠ABC,线段CP、CE把∠ACB三等分,得∠PCB=2 3
∠ACB,所以∠PBC+∠PCB=2 3
(∠ABC+∠ACB)=2 3
×120°=80°,则∠BPC=180°-80°=100°,而E点为△PBC的内心,PE平分∠BPC,即可求出∠BPE.2 3
考试点:三角形内角和定理.
知识点:本题考查了三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°.也考查了角平分线的性质和三角形的内心的性质.