如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE．求证：BD=CD．
问题描述：
如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE．求证：BD=CD．
答
知识点：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，如等角的补角相等．
证明：∵∠ADB=180°-∠BDE，∠ADC=180°-∠CDE，
∴∠ADB=∠ADC．
∵在△ADB和△ADC中，
∠ABD=∠ACD，AD=AD，∠ADB=∠ADC，
∴△ADB≌△ADC．
∴BD=CD．
答案解析：要证BC=CD，只要证明三角形ABD和三角形ACD全等即可．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，如等角的补角相等．