在三角形ABC中,D、E是BC上的三等分点,点M是AC上的中点,BM交AD于G,交AE于H.求BG:GH:HM的比值
问题描述：
在三角形ABC中,D、E是BC上的三等分点,点M是AC上的中点,BM交AD于G,交AE于H.求BG:GH:HM的比值
答
过M点作BC的平行线,交AD于N点,交AE于P点
MN//BC,
所以NM＝1/2DC＝1/3BC＝BD,PM＝1/2EC＝1/6BC
∠NMG＝∠GBD, ∠NGM＝∠BGD,NM＝BD,
所以△BDG＝△NGM,BG＝GM
∠PMH＝∠HBE,∠BHE＝∠PHM,∠HEB＝∠HPM,
所以△HPM∽△HBE,
BH：HM＝（BG＋GH）：（GM－GH）＝BE：PM＝2/3BC：1/6BC＝4：1
且BG＝GM
得到GH＝3/5GM,
可推出HM＝GM－GH＝2/5GM
所以
BG：GH：HM＝BG：3/5GM：2/5GM＝5：3：2