如图，△ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．
问题描述：
如图，△ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．
答
AE∥BC．理由如下：
∵△ABC与△CDE为正三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∴△BCD≌△ACE，
∴∠B=∠EAC，
∵∠B=∠ACB，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．
答案解析：由AE∥BC，因为△ABC与△CDE为正三角形得BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而求得△BCD≌△ACE，而求得∠B=∠EAC，从而得到结论．
考试点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查等边三角形的性质、三角形相似、旋转的特征、解直角三角形、函数等知识．