如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切与点D.（1）求证：AD平分∠BAC;（2）若BD=4,BE=2,求⊙O的半径.（3）若AC=3,BC=4,求BD的长.
问题描述：
如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切与点D.
（1）求证：AD平分∠BAC;（2）若BD=4,BE=2,求⊙O的半径.（3）若AC=3,BC=4,求BD的长.
答
（1）OD=OA 所以 ∠ODA=∠1 有因为OD平行于AC 所以∠ODA=∠2 所以∠1=∠2，所以AD平分∠BAC
（2）设半径为r 4^2+r^2=(2+r)^2 (BD^2+OD^2=BO^2) 求得r=3
（3）AC=3，BC=4 得 AB=5 由相似△ABC和△OAC 得 OD/AC=BO/BA R/3=(5-R)/5 R=15/8 得到相似比x=OD/AC=15/24 有因为x=BD/BC 得BD=15/6
答
1)连接OD,可得OD⊥BC.∴OD//AC,∠ADO=∠2∵OD=OA∴∠ADO=∠1∴∠1=∠2∴AD平分∠BAC2)∵⊿ODB是直角三角形,OE=OD.∴OD²+BD²=OB²OD²+4²=﹙2+OD﹚²OD²+16=4+4OD+OD²OD=3∴⊙O...