例2、（1）已知f(x+1x)＝x3+1x3，求f（x）．（2）已知f(2x+1)＝lgx，求f（x）．（3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．（4）已知f（x）满足2f(x)+f(1x)＝3x，求f（x）．
问题描述：
例2、（1）已知f(x+
)＝x3+1 x
，求f（x）．1 x3
（2）已知f(
+1)＝lgx，求f（x）．2 x
（3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
（4）已知f（x）满足2f(x)+f(
)＝3x，求f（x）． 1 x
答
知识点：本题主要考查求函数解析式的一般方法--配凑法、换元法、待定系数法、方程组法．
（1）∵f(x+1x)＝x3+1x3＝(x+1x)3−3(x+1x)，∴f（x）=x3-3x（x≥2或x≤-2）．（2）令2x+1＝t（t＞1），则x＝2t−1，∴f(t)＝lg2t−1，∴f(x)＝lg2x−1(x＞1)．（3）设f（x）=ax+b（a≠0），则3f（x+1）-2f（x-1）=3...
答案解析：（1）用配凑法根据x3+
＝(x+1 x3
)(x2+1 x
−1)＝(x+ 1 x2
)[(x+1 x
)2 −3]可得答案．1 x
（2）用换元法，令t=
+1，可得x=2 x
，代入即可．2 t−1
（3）设f（x）=ax+b代入可得．
（4）通过联立方程组可得答案．
考试点：函数的表示方法；函数解析式的求解及常用方法．
知识点：本题主要考查求函数解析式的一般方法--配凑法、换元法、待定系数法、方程组法．