已知直线l经过点a(1,3)求 (1)直线l在两坐标袖上的截距相等的直线方程?
已知直线l经过点a(1,3)求 (1)直线l在两坐标袖上的截距相等的直线方程?
y=-x+4
直线方程设为y=ax+b
截距相等:x=0 y=b
y=0 x=-b/a
b=-b/a
a=-1 带入点a(1,3) b=4
当所求直线过原点时,设其方程是y=kx,把点A(1,3)坐标代入,得:3=k,
此时,所求方程是:y=3x;
当所求直线在两坐标袖上的截距相等且不等于0时,设其方程是:x/a+y/a=1,即:x+y=a
把点A(1,3)坐标代入,得:1+3=a,a=4,
此时所求方程是:x+y=4,
综上:所求方程是:x+y=4或y=3x
设直线l为y=kx+b,
所以,当x=0时,y=b;当y=0时,x=-b/k;
因为直线l在两坐标袖上的截距相等,
所以,x=±y,
(1)当x=y时,b=-b/k,则k=-1,则l:y=-x+b,且l过点a(1,3),带入得3=-1+b,解得b=4,所以,直线l:y=-x+4;
(2)当x=-y时,b=-(-b/k)=b/k,则k=1,则l:y=x+b,且l过点a(1,3),带入得3=1+b,解得b=2,所以,直线l:y=x+2。
直线l在两坐标袖上的截距相等, 则l斜率为 +/-1
所以
设直线为 : (y-3)=+/-(x-1)
即 y=x+2 或 y= -x+4
设直线方程为y=ax+b,
在X轴上截距为|b/a|
在Y轴上截距为|b|
两截距相等,即|b/a|=|b|
又直线过点(1,3),即3=a+b
推出a=-1 ,b=4
直线方程为y=-x+4或者y=x+2
方法二:直线l在两坐标袖上的截距相等,说明直线斜率为1或者-1,又过点(1,3)
推出直线方程为y=-x+4或者y=x+2