长为3的线段AB的端点A,B分别在x,y轴上移动,动点C(x,y)满足AC=2CB,则动点C的轨迹方程是______.

问题描述:

长为3的线段AB的端点A,B分别在x,y轴上移动,动点C(x,y)满足

AC
=2
CB
,则动点C的轨迹方程是______.

解析:动点C(x,y)满足

AC
=2
CB
,则B(0,
3
2
y),A(3x,0),
根据题意得9x2+
9
4
y2=9,即x2+
1
4
y2=1.
答案:x2+
y2
4
=1
答案解析:设出动点C(x,y),由定比分点坐标公式得到A、B的坐标,再根据线段AB的长度是3,建立方程并化简.
考试点:轨迹方程.
知识点:本题考查定比分点坐标公式,轨迹方程的求法.