已知AD,BE分别是△ABC的边BC,AC上的中线,且AD=A,BE=b,则向量BC可用向量a,b表示为_____________谢谢了

问题描述:

已知AD,BE分别是△ABC的边BC,AC上的中线,且AD=A,BE=b,则向量BC可用向量a,b表示为_____________
谢谢了

AB+AC=2AD=2a
BC+BA=2BE=2b
BC+AC=2a+2b
AC=AD+DC=a+1/2*BC
BC+a+1/2*BC=2a+2b
BC=2/3(2b+a)=2a/3+4b/3


∵AD,BE分别是△ABC的边BC,AC上的中线

2向量AD=向量AB+向量AC
2向量BE=向量BA+向量BC
两式相加得
2向量AD+2向量BE=向量BC+向量AC
又向量AC=向量AD+1/2向量BC
代入上式得
2向量AD+2向量BE=向量BC+向量AD+1/2向量BC
∴向量BC=2a/3+4b/3