设函数f（x）=x3+ax2-9x-1（a＜0），若曲线f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，则a的值为（ ）A. -3B. -12C. -1D. -9
问题描述：
设函数f（x）=x3+ax2-9x-1（a＜0），若曲线f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，则a的值为（ ）
A. -3
B. -12
C. -1
D. -9
答
由题意可得 函数f′（x）=3x2+2ax-9，故当 x=-
时，其最小值等于3×a 3
-a2 9
-9=-12，2a2
3
解得a=-3．
故选 A．
答案解析：函数f′（x）=3x2+2ax-9，故当 x=-
时，f′（x）有最小值为3×a 3
-a2 9
-9=-12，由此解得a的值．2a 3
考试点：导数的几何意义．
知识点：本题考查函数的导数与切线的斜率的关系，二次函数的最小值的求法，求出函数f′（x）=3x2+2ax-9，是解题的突破口．