设函数 fx=x3+ax2-9x-1,当曲线 y=fx斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求a的值
问题描述：
设函数 fx=x3+ax2-9x-1,当曲线 y=fx斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求a的值
答
f'(x)=3x^2+2ax-9=3(x+a/3)^2-9-a^2/3
当x=-a/3时，f'(x)最小
所以-9-a^2/3=-12
a^2=9
a=±3
答
因f(x)=x^3+ax^2-9x-1,所以f′(x)=3x^2+2ax-9=3(x+a/3)^2-9-a^2/3,即当x=-a/3时,f′(x)取得
最小值-9- (-a^2/3)
因斜率最小的切线与12x+y=6平行,即该切线的斜率为-12,
所以-9- (-a^2/3)=-12,即a2=9.
解得a=±3,