已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取得最小值m-1(m≠0).设函数f(x)=g(x)／x (1)若曲线y= f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为√6,求m的值；(2)k(k∈R
问题描述：
已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取得最小值m-1(m≠0).设函数f(x)=g(x)／x (1)若曲线y= f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为√6,求m的值；(2)k(k∈R)如何取值时,函数y=f(x)-kx存在零点,并求出零点.
答
1、二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取得最小值则：g'(x)=2x+2则：g(x)=x²+2x+c把(-1,m-1)代入得：m-1=c-1,所以：c=m所以,g(x)=x²+2x+mf(x)=g(x)/x=x+m/x+2设P(x,x+m/x+2),PQ...没有错呀2、即f(x)-kx=0有解即：x+m/x+2-kx=0有解 (1-k)x²+2x+m=0△=4-4m(1-k)≧01-m+mk≧0即当k满足不等式1-m+mk≧0的时候，y=f(x)-kx有零点（1）1-m+mk=0，得：1-k=1/m时，y=f(x)-kx只有一个零点，为-m；（2）1-m+mk>0时，y=f(x)-kx有两个零点：x={1±[1-m(1-k)]^(1/2)}/(k-1)ps：第二小题很没意思~~