已知偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0.

问题描述:

已知偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0

∵不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0.且f(2)=0,∴f(log2(x2+5x+4))≥f(2).∵偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,∴|log2(x2+5x+4)|≥2,∴log2(x2+5x+4)≥2或log2(x2+5x+4)≤−2.∴x2+5x+4≥22或0<x2+5x+4≤2-2,...
答案解析:利用偶函数的性质f(-x)=f(x)=f(|x|)及其单调性与已知f(log2(x2+5x+4))≥f(2).可得|log2(x2+5x+4)|≥2,化为log2(x2+5x+4)≥2log2(x2+5x+4)≤−2.再利用对数的单调性可得x2+5x+4≥22或0<x2+5x+4≤2-2,再利用一元二次不等式的解法即可.
考试点:其他不等式的解法;函数单调性的性质.
知识点:本题考查了函数的奇偶性、单调性、一元二次不等式的解法等基础知识与基本方法,属于中档题.