已知f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）-f（x）≥0，对于任意的正数a，b，若a＜b，①af（b）≤bf（a）；②af（b）≥bf（a）；③af（a）≤bf（b）；④af（a）≥bf（b）.其中正确的是（ ）A. ③B. ①③C. ②④D. ②③
问题描述：
已知f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）-f（x）≥0，对于任意的正数a，b，若a＜b，①af（b）≤bf（a）；②af（b）≥bf（a）；③af（a）≤bf（b）；④af（a）≥bf（b）.其中正确的是（ ）
A. ③
B. ①③
C. ②④
D. ②③
答
知识点：本题重点考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查利用函数的单调性，建立不等关系，属于基础题．
构造函数g（x）=xf（x）∴g′（x）=xf'（x）+f（x）∵xf'（x）-f（x）≥0，∴g′（x）≥2f（x）≥0∴g（x）在（0，+∞）上为单调增函数∵a＜b，∴g（a）＜g（b）∴af（a）≤bf（b）构造函数h（x）=f(x)x∴h′(x)＝xf...
答案解析：分别构建函数g（x）=xf（x），h（x）=
，利用xf'（x）-f（x）≥0，确定它们的单调性，从而可得结论．f(x) x
考试点：函数的单调性与导数的关系．
知识点：本题重点考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查利用函数的单调性，建立不等关系，属于基础题．