已知a是实数，且使a3+3a2+3a+2=0，那么（a+1）1996+（a+1）1997+（a+1）1998的值是______．
问题描述：
已知a是实数，且使a3+3a2+3a+2=0，那么（a+1）1996+（a+1）1997+（a+1）1998的值是______．
答
解法1：∵a3+3a2+3a+2=0
∴（a+1）3+1=0
∴（a+1）3=-1
∴a+1=-1
∴（a+1）1996+（a+1）1997+（a+1）1998=1+（-1）+1=1．
解法2：∵（a+1）2=a2+2a+1，
即a（a+1）2=a3+2a2+a，
解得：a3=a（a+1）2-2a2-a，
代入到a3+3a2+3a+2=0中得：a（a+1）2+（a+1）2+1=0，
即（a+1）3=-1，开立方得：a+1=-1，解得a=-2，
把a=-2代入得：（a+1）1996+（a+1）1997+（a+1）1998=1+（-1）+1=1．
故答案为1．
答案解析：根据a3+3a2+3a+2=0，把此式化成立方的形式，解得a+1的值即可解答．
考试点：立方公式；立方根；代数式求值．
知识点：本题主要考查立方公式和立方根的知识点，解答本题的突破口是把题干等式化成立方的形式，进而求出a+1，本题难度不是很大．