已知，关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若a，b是此方程的两个根，且满足(12a2−a+1)(2b2−4b−1)＝32，求m的值．
问题描述：
已知，关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若a，b是此方程的两个根，且满足(
a2−a+1)(2b2−4b−1)＝1 2
，求m的值． 3 2
答
（1）∵x2-2x-m=0有实数根，
∴△=4+4m≥0，
解得：m≥-1；
（2）将a，b代入一元二次方程可得：a2-2a-m=0，b2-2b-m=0，
∴a2-2a=m，b2-2b=m，
又（
a2-a+1）（2b2-4b-1）=1 2
，3 2
∴（
m+1）（2m-1）=1 2
，即（2m+5）（m-1）=0，3 2
可得2m+5=0或m-1=0，
解得：m=1或m=-
（舍去）．5 2
答案解析：（1）由方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；
（2）由a与b为方程的两根，代入方程得到a2-2a=m，b2-2b=m，将已知等式变形后代入得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
考试点：根的判别式；根与系数的关系．
知识点：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无实数根．