12、已知 x是1,2,3,x,5,6,7这七个数据的中位数,且1,3,x^2,-y 这四个数据的平均数为1,则y-1/x 的最小值

问题描述:

12、已知 x是1,2,3,x,5,6,7这七个数据的中位数,且1,3,x^2,-y 这四个数据的平均数为1,则y-1/x 的最小值

答案是26/3么?

1,2,3,x,5,6,7
中位数x=4
1,3,x²,-y平均数=1即(1+3+16-y)/4=1解得y=16
y-1/x=16-0.25=15.75

∵x是1,2,3,x,5,6,7的中位数
∴3≤x≤5
∵1,3,x^2,-y 的平均数是1
则(1+3+x^2-y)/4=1,得:y=x^2
令f(x)=y-1/x=x^2-1/x,x∈[3,5]
∵f(x)在x∈[3,5]上为增函数
∴x=3时,f(x)min=9-1/3=26/3