已知x是1,2,3,x,5,6,7这七个数据的中位数,且1,3,x2,-y这四个数据的平均数为1,则y−1/x的最小值为_.

问题描述:

已知x是1,2,3,x,5,6,7这七个数据的中位数,且1,3,x2,-y这四个数据的平均数为1,则y−

1
x
的最小值为______.

∵x是1,2,3,x,5,6,7这七个数据的中位数,
∴x∈[3,5],
∵1,3,x2,-y这四个数据的平均数为1,
∴1+3+x2-y=4,
∴x2=y
y−

1
x
=x2
1
x
中,在x∈[3,5]时,x2递增,-
1
x
也是一个递增函数,
∴函数是一个增函数,
y−
1
x
的最小值为32
1
3
= 8
2
3

故答案为:8
2
3