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点A、B分别是椭圆x236+y220＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．求点P的坐标．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:48:27
问题描述：

点A、B分别是椭圆

x2
36
+
y2
20
＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．求点P的坐标．

答

由已知可得点A（-6，0），F（4，0）
设点P的坐标是（x，y），
则

AP
＝{x+6，y}，
FP
＝{x−4，y}，
由已知得
x2
36
+
y2
20
＝1
(x+6)(x−4)+y2＝0
，
则2x2+9x−18＝0，x＝
3
2
或x=-6.
由于y＞0，只能x=
3
2
，于是y＝
5
2
 3
，
∴点P的坐标是(
3
2
，
5
2
 3
)．
答案解析：先根据椭圆的方程可分别求得A，F的坐标，设出点P的坐标，则可分别表示出
AP
和
FP
，进而根据PA⊥PF求得x和y的关系式，与椭圆方程联立求得x和y即交点P的坐标．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题主要考查了椭圆的简单性质，平面向量的运算．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．

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