已知a,b,x,y为正实数,且a*2+b*2=1,x*2+y*2=1.求证：ax+by小于等于1
问题描述：
已知a,b,x,y为正实数,且a*2+b*2=1,x*2+y*2=1.求证：ax+by小于等于1
答
由柯西不等式得(a^2+b^2)(x^2+y^2)=1≥（ax+by）^2
∴ax+by≤1
答
解
由a²+b²=1
x²+y²=1
则有（a²+b²）（x²+y²）=(ax)²+(by)²+(ay)²+(bx）²=1
（ax+by）²=（ax）²+（by）²+2axby
所以（a²+b²）（x²+y²）-（ax+by）²=（ay）²+（bx）²-2axby=（ay-bx）²≥0
即1- （ax+by）²≥0
所以 （ax+by）²≤1
又因为a,b,x,y为正实数
所以ax+by≤1