a,b∈正实数,且a+b=1,求证a x的平方+b y的平方≥(ax+by)的平方
问题描述：
a,b∈正实数,且a+b=1,求证a x的平方+b y的平方≥(ax+by)的平方
答
(ax+by)的平方=a2x2+b2y2+2abxy (ax+by)2-ax2-by2=a(1-a)x2+b(1-b)y2-2abxy=abx2+abx2+2abxy=ab(x-y)2大于等于零
答
要证ax²+by²≥(ax+by)²即证ax²+by²-(ax+by)²≥0化简ax²+by²-（a²x²+b²y²+2abxy)≥0整理得ax²-a²x²+by²-b²y²-2abxy≥0a...