设M={-1,0,1},N={2,3,4},从M到N的映射f满足条件:对每一个x∈M,都有x+f(x)为偶数,那么这样的映射有______个.
问题描述:
设M={-1,0,1},N={2,3,4},从M到N的映射f满足条件:对每一个x∈M,都有x+f(x)为偶数,那么这样的映射有______个.
答
∵x+f(x)为偶数且M={-1,0,1},且有奇数加奇数为偶数,偶数加偶数为偶数,则有下面的情况:①若x=-1,则f(-1)=3; ②x=0,则f(0)=2或4;③x=1,f(1)=3;∴满足条件的映射有f(-1)=3,f(1)=3,f(0)=2或...
答案解析:由题意知x+f(x)为偶数,奇数加奇数为偶数,偶数加偶数为偶数;说明M中的偶数只能映射为偶数,M中的奇数只能映射为奇数.
考试点:映射.
知识点:本题考查了映射的定义,利用奇数加奇数为偶数,偶数加偶数为偶数,找出集合M中元素的所有的对应方法.比较基础.