如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=2,点B在直线L上,点A到直线L的距离AE=3,则点C到直线L的距离CF为______.

问题描述:

如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=2,点B在直线L上,点A到直线L的距离AE=3,则点C到直线L的距离CF为______.

由题意得:∠AEB=∠CFB=90°,
∴∠EAB+∠ABE=90°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,
∴∠ABE+∠CBF=90°,
∴∠EAB=∠CBF,
∴△AEB∽△BFC,
∴AE:BF=AB:BC,
∵AB=5,BC=2,AE=3,
∴BF=1.2,
∴CF=1.6.
答案解析:易得△AEB和△BFC相似,那么利用相似三角形的对应边成比例可得BF长,进而利用勾股定理可得CF长.
考试点:相似三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的性质.
知识点:用到的知识点为:两角对应相等的两三角形相似;相似三角形的对应边成比例及勾股定理等知识.