说明:对于任意的正整数n,代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除.

问题描述:

说明:对于任意的正整数n,代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除.

n(n+7)-(n+3)(n-2)=n2+7n-(n2+n-6)=6n+6
=6(n+1),
∴当n为正整数时,6(n+1)总能被6整除.
答案解析:先将代数式化简合并,然后再因式分解,可得出一个含有6因式的式子,从而可作出判断.
考试点:数的整除性;多项式乘多项式.


知识点:本题考查数的整除性问题,难度不大,关键是得出化简后的式子,看因式中是否含有6或6的倍数.