已知抛物线C：y=-12x2+6，点P（2，4）、A、B在抛物线上，且直线PA、PB的倾斜角互补．（1）证明：直线AB的斜率为定值．（2）当直线AB在y轴上的截距为正数时，求△PAB面积的最大值及此时直线AB的方程．
问题描述：
已知抛物线C：y=-
x2+6，点P（2，4）、A、B在抛物线上，且直线PA、PB的倾斜角互补．1 2
（1）证明：直线AB的斜率为定值．（2）当直线AB在y轴上的截距为正数时，求△PAB面积的最大值及此时直线AB的方程．
答
（Ⅰ）证：易知点P在抛物线C上，设PA的斜率为k，则直线PA的方程是y-4=k（x-2）．代入y=-12x2+6并整理得x2+2kx-4（k+1）=0此时方程应有根xA及2，由韦达定理得：2xA=-4（k+1），∴xA=-2（k+1）．∴yA=k（xA-2）+4=-k2-...
答案解析：（1）设出A、B坐标，利用一元二次方程根与系数的关系，求出A、B横坐标之差，纵坐标之差，从而求出AB斜率．
（2）设出AB直线方程，与抛物线方程联立，运用根与系数的关系求AB长度，计算P到AB的距离，计算△PAB面积，
使用基本不等式求最大值．
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力．