若倾斜角为π4的直线l通过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点，则线段MN的长为（ ）A. 13B. 8C. 16D. 82
问题描述：
若倾斜角为
的直线l通过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点，则线段MN的长为（ ）π 4
A.
13
B. 8
C. 16
D. 8
2
答
设A（x1，y1），B（x2，y2），A，B到准线的距离分别为dA，dB，
由抛物线的定义可知|AF|=dA=x1+1，|BF|=dB=x2+1，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2．
由已知得抛物线的焦点为F（1，0），斜率k=tan
=1，所以直线AB方程为y=x-1．π 4
将y=x-1代入方程y2=4x，得（x-1）2=4x，化简得x2-6x+1=0．
由求根公式得x1+x2=6，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8．
故选B．
答案解析：先根据题意写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线y2=4x的方程组成方程组，消去y得到关于x的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段AB的长．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题主要考查了抛物线的应用以及直线与圆锥曲线的综合问题和方程的思想，属中档题．