过点（1,0）作倾斜角4分之π的直线,与抛物线y²=2x交于M.N两点,则|MN|=
问题描述：
过点（1,0）作倾斜角4分之π的直线,与抛物线y²=2x交于M.N两点,则|MN|=
答
直线斜率k=1=(y-0)/(x-1);
直线为x-y-1=0;
交点为（x-1）²=2x;
x²-2x+1=2x;
x²-4x+1=0;
x1+x2=4;
x1x2=1;
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=16-4=12；
(y1-y2)²=(x1-1-x2+1)²=12;
|MN|=√（x1-x2）²+(y1-y2)²=√(12+12)=2√6;
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答
过点(1,0)作倾斜角为π/4的直线，直线方程为y=x-1
代入y²=2x得
(x-1)²=2x
x²-4x+1=0
|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=2√3
|MN|=√（1＋k²)*|x1-x2|=2√6
答
直线的斜率是k=tan(π/4)=1则直线方程是：x－y－1=0即：y=x－1代入抛物线y²=2x中,得：(x－1)²=2xx²－4x＋1=0这个方程的两个根是x1、x2,则：|MN|=[√(1＋k²)]×|x1－x2|=(√2)×√[(x1＋x2)²...
答
过点（1,0）作倾斜角4分之π的直线，斜率为1 方程为 y= x-1
与抛物线y²=2x交于M.N两点， 代入 x²-2x+1 =2x x²-4x+1 = 0
则|MN|=根号 （ 16 -4 ） = 2根号3