已知A、B、C三点在同一直线上,AB=16cm,BC=10cm,M、N分别是AB、BC的中点,则MN等于______.

问题描述:

已知A、B、C三点在同一直线上,AB=16cm,BC=10cm,M、N分别是AB、BC的中点,则MN等于______.

本题有两种情形:
(1)当点C在线段AB上时,如图,

∵AC=AB-BC,AB=16cm,BC=10cm,
∴AC=16-10=6cm.
又∵M、N分别是AB、BC的中点,
∴AM=

1
2
AB=8cm,BN=
1
2
BC=5cm,
∴MN=AB-AM-BN=16-8-5=3cm.
(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图,

∵AC=AB+BC,AB=16cm,BC=10cm,
∴AC=16+10=26cm.
又∵M、N分别是AB、BC的中点,
∴BM=
1
2
AB=8cm,BN=
1
2
BC=5cm,
∴MN=BM+BN=8+5=13cm.
故MN的长度是3cm或13cm.
答案解析:本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,再根据题意正确地画出图形解题.
考试点:比较线段的长短.

知识点:在未画图类问题中,正确画图很重要,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.