直线l：y=x+b与曲线c：y=1-x2有两个公共点，则b的取值范围是（ ）A. -2＜b＜2B. 1≤b＜2C. -1≤b≤2D. 1≤b≤2
问题描述：
直线l：y=x+b与曲线c：y=
有两个公共点，则b的取值范围是（ ）
1-x2
A. -
＜b＜
2
2
B. 1≤b＜
2
C. -1≤b≤
2
D. 1≤b≤
2
答
根据题意画出相应的图形，如图所示：
当直线l与圆相切时，圆心（0，0）到y=x+b的距离d=r=1，
即
=1，解得：b=|b|
2
或b=-
2
（舍去）．
2
当直线l过（-1，0）时，将（-1，0）代入y=x+b中，
求得：b=1，
则直线l与曲线C有两个公共点时b的范围为1≤b＜
，
2
故选 B．
答案解析：曲线C表示以原点为圆心，1为半径的半圆，根据图形得出直线l与半圆有两个公共点时抓住两个关键点，一是直线l与圆相切时；一是直线l过（-1，0）时，分别求出b的值，即可确定出b的范围．
考试点：直线与圆相交的性质．
知识点：本题主要考查直线和圆相交的性质，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．