若函数y=ln(x2+2x+m2)的值域是R,则实数m的取值范围是______.
问题描述:
若函数y=ln(x2+2x+m2)的值域是R,则实数m的取值范围是______.
答
∵函数y=ln(x2+2x+m2)的值域为R,
∴f(x)可以取所有的正数可得,△≥0
∴△≥0,可得4-4m2≥0,
解得-1≤m≤1,
故答案为[-1,1]
答案解析:可以令f(x)=x2+2x+m2,由题意函数的值域为R,则可得f(x)可以取所有的正数可得,△≥0,解不等式即可求解;
考试点:对数函数的定义;二次函数的性质.
知识点:本题主要考查了由二次函数与对数函数复合的复合函数,解题的关键是要熟悉对数函数的性质,解题时容易误认为△<0,要注意区别与函数的定义域为R的限制条件;