设0<a<1,函数f(x)=log以a为底(a^2x-2a^x-2)的对数,则使f(x)<0x的取值范围.我已经算到了x<log a底3,可答案上x还要大于log a底(1+根号3)

问题描述:

设0<a<1,函数f(x)=log以a为底(a^2x-2a^x-2)的对数,则使f(x)<0x的取值范围.
我已经算到了x<log a底3,可答案上x还要大于log a底(1+根号3)

设0<a<1,函数f(x)=log以a为底(a^2x-2a^x-2)的对数,则使f(x)<0,x的取值范围。

∵0<a<1,要使f(x)<0
那么a^2x-2a^x-2>1
令a^x=t
上式化为
t²-2t-2>1
(t-1)²>4
t>3或t<-1

当t>3时,a^x>3
x<loga(3)

当t<-1时,a^x<-1 无解

f(x)即:log以a为底(a^2x-2a^x-2)的对数 log以a为底(a^2x-2a^x-2)的对数因为01
a^2x-2a^x-3>0
令a^x=t,则t>0,不等式化为:t²-2t-3>0
(t+1)(t-3)>0
得:t>3
即:a^x>3
a^x>a^[loga(3)]
因为0
所以:x正确的,没有问题,估计是答案错了,或者还有其他条件你没有写出来~~
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

因01
(t-3)(t+1)>0
t>3
即a^x>3
因a