在平面直角坐标系xOy内,已知向量op=(2,1),oA=(1,7),oB=(5,1)设点C是直线op上的一点(1),求使向量CA·CB取到最小值时的向量OC(2),对(1)中求出的点C,求cos∠ACB
问题描述:
在平面直角坐标系xOy内,已知向量op=(2,1),oA=(1,7),oB=(5,1)设点C是直线op上的一点
(1),求使向量CA·CB取到最小值时的向量OC
(2),对(1)中求出的点C,求cos∠ACB
答
(1)直线op的方程为y=1/2x设点C为(x,1/2x) 则向量CA(1-x,7-1/2x) CB(5-x,1-1/2x) 向量CA*CB=(1-X)*(5-X)+(7-1/2x)*(1-1/2x) =5+x^2- 6x+7+1/4x^2- 4x=5/4(x-4)^2- 8x=4时,取最小值-8向量OC=(4,2)(2)向量...