已知OP向量=（2,1）,OA=（1,7),OB=（5,1）,点O为坐标原点,点C是直线OP上一点,求CA*CB的最小值及取最小值时cos∠ACB的值
问题描述：
已知OP向量=（2,1）,OA=（1,7),OB=（5,1）,点O为坐标原点,点C是直线OP上一点,求CA*CB的最小值及取
最小值时cos∠ACB的值
答
最小值为-8 余弦值是-4*根号17/17
设C(2t,t)
则CA=(1-2t,7-t),CB=(5-2t,1-t)
CA*CB=5t^2-20t+12=5(t-2)^2-8
当t=2时,CA*CB取最小值-8
此时CA=(-3,5),CB=（1,-1）|CA|=√34, |CB|=√2
cos∠ACB=（CA*CB）/(|CA|*|CB|)=-(4√17)/17
答
设C(2t,t)则CA=(1-2t,7-t),CB=(5-2t,1-t)CA*CB=5t^2-20t+12=5(t-2)^2-8当t=2时,CA*CB取最小值-8此时CA=(-3,5),CB=（1,-1）|CA|=√34,|CB|=√2cos∠ACB=（CA*CB）/(|CA|*|CB|)=-(4√17)/17