已知OP向量=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),点O为坐标原点,点C是直线OP上一点,求CA*CB的最小值及取

问题描述:

已知OP向量=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),点O为坐标原点,点C是直线OP上一点,求CA*CB的最小值及取
最小值时cos∠ACB的值

设C(2t,t)则CA=(1-2t,7-t),CB=(5-2t,1-t)CA*CB=5t^2-20t+12=5(t-2)^2-8当t=2时,CA*CB取最小值-8此时CA=(-3,5),CB=(1,-1)|CA|=√34,|CB|=√2cos∠ACB=(CA*CB)/(|CA|*|CB|)=-(4√17)/17