向量op=(2,1)向量OA=(1,7),向量OB=(5,1),且向量OC=t向量OP,(t属于R,其中O是坐标原点)(1)求向量CA*向...向量op=(2,1)向量OA=(1,7),向量OB=(5,1),且向量OC=t向量OP,(t属于R,其中O是坐标原点)(1)求向量CA*向量CB取得最小值时的向量OC(2)对(1)中求出的点C,求cos角ACB,急需答案,请各位哥哥姐姐们快点,谢谢
问题描述：
向量op=(2,1)向量OA=(1,7),向量OB=(5,1),且向量OC=t向量OP,(t属于R,其中O是坐标原点)(1)求向量CA*向...
向量op=(2,1)向量OA=(1,7),向量OB=(5,1),且向量OC=t向量OP,(t属于R,其中O是坐标原点)(1)求向量CA*向量CB取得最小值时的向量OC(2)对(1)中求出的点C,求cos角ACB,急需答案,请各位哥哥姐姐们快点,谢谢
答
因为 C为OP上一点，所以设C(2k，k)
向量CA=OA-OC=(1，7)-(2k，k)=(1-2k，7-k)
向量CB=OB-OC=(5，1)-(2k，k)=(5-2k，1-k)
CA·CB=(1-2k)(5-2k)+(7-k)(1-k)=5k²-20k+12=5(k-2)²-8
当k=2时，CA·CB有最小值为－8，此时，OC=(4，2)
答
因为 C为OP上一点,所以设C(2k,k)向量CA=OA-OC=(1,7)-(2k,k)=(1-2k,7-k)向量CB=OB-OC=(5,1)-(2k,k)=(5-2k,1-k)CA·CB=(1-2k)(5-2k)+(7-k)(1-k)=5k²-20k+12=5(k-2)²-8当k=2时,CA·CB有最小值为－8,此时,OC=(...