已知O为原点,A,B点的坐标分别为( a,0)、(0,a ),其中常数 a大于0,点在线段AB上.且向量AP=t向量AB(大于等于0小于等于1),则向量OA乘向量OP的最大值为多少?
问题描述:
已知O为原点,A,B点的坐标分别为( a,0)、(0,a ),其中常数 a大于0,点在线段AB上.且向量AP=t向量AB
(大于等于0小于等于1),则向量OA乘向量OP的最大值为多少?
答
OA=(a,0)
AP=tAB
OP=OA+AP=(a,0)+t(-a,a)=((1-t)a,at)
OP•OA=(1-t)a²
所以OP•OA在t=0的时候取最大值为a²