已知向量a,b是两个非零向量,同时满足向量绝对值a=向量绝对值b=向量绝对值（a-b）求向量a与向量（a+b）的夹角
问题描述：
已知向量a,b是两个非零向量,同时满足向量绝对值a=向量绝对值b=向量绝对值（a-b）
求向量a与向量（a+b）的夹角
答
解:
|a|=|b| ---> |a|^2=|b|^2
|b|=|a-b| --->|b|^2=|a|^2-2ab+|b|^2
所以,ab=1/2*|a|^2
而|a+b|^2=|a|^2+2ab+|b|^2=3|a|^2,
故|a+b|=根3*|a|.
设a与a+b的夹角为t,则
cost=a(a+b)/(|a|*|b|)=(|a|^2+1/2*|a|^2)/(|a|*(根3)|a|)=(根3)/2
所以,t=30度.
答
30度
答
a*(a+b)=|a||a+b|cosθ
令a=(acosα,asinα) ,b=(bcosβ,bsinβ)
则：a-b=(acosα-bcosβ,asinα-bsinβ)
(|a|^2)=(a^2)=(|b|^2)=(b^2) ,(|a-b|^2)=(a^2)+(b^2)-2abcos(α-β)=2(a^2)-2(a^2)cos(α-β)=(a^2) 解得：cos(α-β)=(1/2).a、b夹角为60°,|a|=|b|,故：a+b,为a、b的角分线.则：所求角度为30°