若O是三角形ABC内一点,满足向量OA＋向量OB＋向量OC＝向量0,求证：O是三角形ABC的重心
问题描述：
若O是三角形ABC内一点,满足向量OA＋向量OB＋向量OC＝向量0,求证：O是三角形ABC的重心
答
由题意，得OA+OB=-OC，以OA,OB为邻边作平行四边形OAC'B，设OC'与AB相交于点D，则D为AB的中点．由OA+OB= OC'，得OA+OB=2OD，即C,O,D, C'四点共线，故O为AB边中线上的点．同理可得O也为AC,BC边的中线上的点，所以O是△ABC的重心
答
设AB中点为D,则向量OA＋向量OB=2向量OD = -向量OC 则COD共线,即CD是AB的中线,同理可得其他两条中线,而重心是三角形三边中线的交点,那么O是三角形ABC的重心