已知x>1,y>1,且14lnx,14,lny成等比数列,则xy( )A. 有最大值eB. 有最大值eC. 有最小值eD. 有最小值e
问题描述:
已知x>1,y>1,且
lnx,1 4
,lny成等比数列,则xy( )1 4
A. 有最大值e
B. 有最大值
e
C. 有最小值e
D. 有最小值
e
答
依题意
lnx•lny=1 4
1 16
∴lnx•lny=
1 4
∴lnxy=lnx+lny≥2
=1
lnx•lny
xy≥e
故选C
答案解析:先利用等比数列等比中项可知
lnx•lny=1 4
可得lnx•lny=1 16
,再根据lnxy=lnx+lny≥21 4
可得lnxy的范围,进而求得xy的范围.
lnx•lny
考试点:等比数列的性质;对数的运算性质.
知识点:本题主要考查了等比中项的性质.即若a,b,c成等比数列,则有b2=ac.