已知x>1,y>1,且14lnx,14,lny成等比数列,则xy(  )A. 有最大值eB. 有最大值eC. 有最小值eD. 有最小值e

问题描述:

已知x>1,y>1,且

1
4
lnx,
1
4
,lny成等比数列,则xy(  )
A. 有最大值e
B. 有最大值
e

C. 有最小值e
D. 有最小值
e

依题意

1
4
lnx•lny=
1
16

∴lnx•lny=
1
4

∴lnxy=lnx+lny≥2
lnx•lny
=1
xy≥e
故选C
答案解析:先利用等比数列等比中项可知
1
4
lnx
•lny=
1
16
可得lnx•lny=
1
4
,再根据lnxy=lnx+lny≥2
lnx•lny
可得lnxy的范围,进而求得xy的范围.
考试点:等比数列的性质;对数的运算性质.
知识点:本题主要考查了等比中项的性质.即若a,b,c成等比数列,则有b2=ac.