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若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0，12]成立，则a的最小值为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:45:23
问题描述：

若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0，

1
2
]成立，则a的最小值为______．

答

不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0，

1
2
]成立，等价于a≥-x-
1
x
对于一切x∈（0，
1
2
〕成立
∵y=-x-
1
x
在区间（0，
1
2
〕上是增函数
∴-x-
1
x
＜-
1
2
-2=-
5
2

∴a≥-
5
2

∴a的最小值为-
5
2

故答案为-
5
2
．
答案解析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论．
考试点：一元二次不等式的应用．
知识点：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．

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