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若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，12）成立，则a的取值范围是（　　）A. a≤-2B. a≤-52C. a≥−52D. a≥2

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:45:29
问题描述：

若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，

1
2
）成立，则a的取值范围是（　　）
A. a≤-2
B. a≤-
5
2

C. a≥−
5
2

D. a≥2

答

x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，

1
2
〕成立
⇔a≥
−x2−1
x
对于一切x∈（0，
1
2
〕成立
⇔a≥−x −
1
x
对于一切x∈（0，
1
2
〕成立
∵y=−x −
1
x
在区间（0，
1
2
〕上是增函数
∴−x −
1
x
＜-
1
2
-2=-
5
2

∴a≥−
5
2

故选C
答案解析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，这是解决恒成立问题的常用解法．
考试点：一元二次不等式的应用．
知识点：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．特别考查了恒成立问题的解法，解题时要思路开阔，认真细致．

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